如图，三角形ABC中，AD为角BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，
如图，三角形ABC中，AD为角BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：角B=角CAF...
如图，三角形ABC中，AD为角BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：角B=角CAF
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证明：
∵EF垂直平分AD
∴⊿ADF是等腰三角形【若未学可根据AE=DE，∠AEF=∠DEF=90º，EF=EF证明⊿AEF≌⊿DEF（SAS），推出AF=DF,∠EAF =∠EDF】
∴∠DAF=∠ADF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠B=∠ADF-∠BAD
∠CAF=∠DAF-∠CAD
∴∠B=∠CAF
∵EF垂直平分AD
∴⊿ADF是等腰三角形【若未学可根据AE=DE，∠AEF=∠DEF=90º，EF=EF证明⊿AEF≌⊿DEF（SAS），推出AF=DF,∠EAF =∠EDF】
∴∠DAF=∠ADF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠B=∠ADF-∠BAD
∠CAF=∠DAF-∠CAD
∴∠B=∠CAF
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