Question

求线性代数n阶行列式的值

a b 0 0 ...... 0

0 a b.......... 0
0 0 a...........0
............................
0 0 0 .... a b
b 0 0 ....... 0 a
麻烦写下过程

Answer 1

我来帮你解决吧，答案是（-1）的n+1次方再乘以（n-1)*(2的n-2次方）
由于是网页留言没法用公式编辑器了，我说的意思你懂的，具体解法如下：
由题设可知，这是一个对称行列式，其具体元素如下：
0 1 2 ... n-1
1 0 1 ... n-2
2 1 0 ... n-3
... ...
n-1 n-2 ... 0
现在分别让第一行减去第二行，第二行减去第三行....直至倒数第二行减去倒数第一行，然后倒数第一行保留，行列式变成
-1 1 1 ... 1
-1 -1 1....1
-1 -1 -1 ..1
...........
-1 -1 -1 ..-1
n-1 n-2 ... 0
这个行列式的特点是除去最后一行，是一个以-1为对角线，上三角元素全是1，下三角元素全是-1的行列式
再次第一行减去第二行，第二行减去第三行....直至倒数第二行减去倒数第一行，然后倒数第一行保留，行列式变成
0 2 0 ... 0
0 0 2 ... 0
0 0 0 2 ..0
...........
0 0 ... 0 2
n-1 n-2 ..0
这个行列式就按最后一行展开来计算，只有最后一行第一个元素的余子式不为0，其他余子式都为0 ，所以行列式等于
（-1）的n+1次方*(n-1)*(2的n-2次方）

Answer 2

追问

抱歉，我还是有些不懂，最后一行开头不是B吗 然后你写的按第一列展开 我也没太懂还有 +b*（-1）^1+N

追答

按行按列展开计算行列式，学过吗

追问

有些懂了，但不明白提出A和B的意义，B*-1是因为最后一行换到最上面一行了吧 ，但-1的1+n次方 不太懂

追答

-1的n+1次方是代数余子式的符号，你确定学过按行按列展开吗

追问

• OK 我懂了，上课没注意听  只记得别的一些方法了  ，谢谢了