Question

用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色方法有多少种

用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色方法有多少种
答案是320（问过老师绝对可靠），因为1,3不相邻（当然不相邻啊！），所以1取5种颜色，2取4种颜色，3取4种颜色，4取4种颜色，共有5*4*4*4=320种

Answer 1

由图易知，至少需要两种颜色才能涂满四个区域。则分三种情况考虑
1、需要两种颜色。
此时2和4颜色一样以及1和3颜色一样。均看做一个来涂。则五种颜色中选两种C（2,5），填涂两个区域。A（2,2）
2、需要三种颜色。
①此时2和4颜色一样或者1和3颜色一样或者1和4颜色一样。看做一个来涂。则五种颜色中选三种C（3,5），填涂三个区域。A（3,3）
3、需要四种颜色
此时四个块颜色都不一样，则五种颜色中选四种C（4,5），填涂四个区域。A（4,4）
所以结果为C（2,5）A（2,2）+3C（3,5）A（3,3）+C（4,5）A（4,4）=320