Question

高中数学必修一函数题如下图

这个图像是函数吗？为什么？
请详细解释，谢谢

Answer 1

仅看这一段，是的，因为满足条件：在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数
图中满足“唯一”这个条件，所以是函数

追问

但是在两点之间画一条平行于Y轴的线，与图像没有交点，或者说不是任意的X都有对应的Y值，这样的是函数吗？

追答

但是函数没说定义域一定要连着取啊，我可以让定义域为N,那么定义域就是0,1,2……了，不过只要在定义域内，对于任意的X，都满足条件：在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数

Answer 2

是函数，记住函数的关键特征：一个或者多个X只能对应（或者说是映射）一个Y。
再通俗的说，就是当你随便画一条平行于Y轴的线，与函数图像是有且只有一个焦点的。

追问

但是在两点之间画一条平行于Y轴的线，与图像没有交点，或者说不是任意的X都有对应的Y值，这样的是函数吗？

追答

X必须要有Y对应的。

Answer 3

是函数。函数的两个要素：定义域、对应法则。

1. 一个X只对应一个Y，符合函数的定义。

2. 有明确的定义域。
   

追问

但是在两点之间画一条平行于Y轴的线，与图像没有交点，或者说不是任意的X都有对应的Y值，这样的是函数吗？

追答

是的。只不过这个函数的定义域不是R。比如Y=X, X属于[1，3]，X=4就没有对应的Y值，但它是个函数。