Question

(x^2-x+1)(x^2-x+2)=12

请高手教教我，如何解

Answer 1

解:设K=X^2-X+1
原方程可化为:K(K+1)=12
因式分解并解得:K=3或-4
当K=3时:
X^2-X+1=3 (此时可不用一元二次方程解,若用也可)
X(X-1)=2
解得:X=2或-1

当K=-4时:
X^2-X+1=-4
即:X^2-X+5=0
又delta=(-1)^2-4*1*5<0
所以无实数根

综上所述:X有两根(X0=2,X1=-1)

Answer 2

(x^2-x+1)=（x^2-x+1/4+3/4）=[(x-1/4)^2+3/4]
(x^2-x+2)=(x^2-x+1/4+7/4)=[(x-1/4)^2+7/4]

设(x-1/4)^2=Y 则方程简化为 (Y+3/4)(Y+7/4)=12

即可轻易求出Y 再利用Y=(x-1/4)^2 求出X

Answer 3

解：
令x^2-x=T
带入原方程得：
(T+1)(T+2)=12
解得 T＝-5 T＝2

然后得到：
x^2-x=-5
x^2-x=2

剩下的就自己琢磨吧..解得出来的x就是你要的值了

Answer 4

解：
(x²-x+1)(x²-x+2)=12
令x²-x=y，则
(y+1)(y+2)=12
y²+3y+2=12
y²+3y-10=0
(y-2)(y+5)=0
y=2或y=-5
x²-x=2时：
x²-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2或x=-1
x²-x=-5时：
x²-x+5=0
Δ=(-1)²-4*5=-19<0
此时无解
所以原方程的解为
x=2或x=-1

Answer 5

没有如果