Question

已知关于x的一元二次方程m乘以x的二次方-3（m+1）x+2m+3=0．

（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，当m乘以x的二次方-3（m+1）x+2m+3=0的根都是整数，且X的绝对值＜4时，求m的整数值

Answer 1

：（1）由题意m≠0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即[-3（m+1）]2-4m（2m+3）=（m+3）2＞0，
解得：m≠-3，
则m的取值范围为m≠0和m≠-3；
（2）设y=0，则mx2-3（m+1）x+2m+3=0．
∵△=（m+3）2，∴x=3m+3±(m+3) 2m ，
∴x1=2m+3 m ，x2=1，
当x1=2m+3 m 是整数时，可得m=1或m=-1或m=3，
∵|x|＜4，m=1不合题意舍去，
∴m的值为-1或3．