Question

已知关于x的一元二次方程x+（m+3）X+m+1=0. ⑴求证:无论m去何值，原方程总有两个 2

已知关于x的一元二次方程x+（m+3）X+m+1=0. ⑴求证:无论m去何值，原方程总有两个
2013-12-27 | 分享
已知关于x的一元二次方程x+（m+3）X+m+1=0. ⑴求证:无论m去何值，原方程总有两个不相等的实数根；⑵若x,x是原方程的两根，且|x-x|=2√2，求m的值和此时方程的两根.
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（1）证明：
因为判别式=(m+3)^2-4(m+1)=m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0恒成立，
所以：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
⑵因为x,x是原方程的两根，所以：x+x=-(m+3),x*x=m+1,
由|x-x|=2√2，得：（x-x)^2=(x+x)^2-4x*x=8，把x+x=-(m+3),x*x=m+1代入，
得：(m +3)^2-4(m+1)=8，展开、合并得：m^2+2m-3=0,
解得：m=-3或m=1；
若m=-3，则原方程化为：x-2=0，解得：x1=-√2，x2=√2；
若m=1，则原方程化为：x+4X+2=0，解得：x1=-2-√2，x2=-2+√2
第二小题的第一个步骤看不懂，x1+x2怎于等于-(m+3),x1乘x2了？

Answer 1

X1+X2=-（m+3） X1*X2=m+1
这一步用的是韦达定理，你可以查一下！