Question

已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为 {x|x＜?1，或x＞12}，则关于x的不等式c（lgx）2+lgxb+a＜0的解集

已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为 {x|x＜?1，或x＞12}，则关于x的不等式c（lgx）2+lgxb+a＜0的解集为______．

Answer 1

∵不等式ax²+bx+c＜0的解集为 {x|x＜?1，或x＞

1

2

}，
∴-1和

1

2

是ax²+bx+c=0的且a＜0，
∴-1+

1

2

=-

b

a

，且-1×

1

2

=

c

a

，∴

a

c

=-2，c＞0，

b

c

=-1．
则关于x的不等式c（lgx）²+lgx^b+a＜0，
即 （lgx）²+

b

c

lgx+

a

c

＜0，即 （lgx）²-lgx-2＜0，
解得-1＜lgx＜2，可得

1

10

＜x＜100，
故答案为：{x|

1

10

＜x＜100}．