Question

已知函数y＝2 －x2＋ax＋1 在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围

已知函数y＝2 －x2＋ax＋1 在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围．

Answer 1

[6，＋∞)

解：函数y＝2 －x2＋ax＋1 是由函数y＝2 t 和t＝－x 2 ＋ax＋1复合而成． 因为函数t＝－x 2 ＋ax＋1在区间(－∞， ]上单调递增，在区间[ ，＋∞)上单调递减，且函数y＝2 t 在R上单调递增， 所以函数y＝2 －x2＋ax＋1 在区间(－∞， ]上单调递增，在区间[ ，＋∞)上单调递减． 又因为函数y＝2－x 2 ＋ax＋1在区间(－∞，3)内单调递增，所以3≤ ， 即a≥6.故a的取值范围为[6，＋∞)．