Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边

在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：

1

2

（6-x）?2x=8，
x=2或x=4，
当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；

（2）不存在．
理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：

1

2

（6-y）?2y=

1

2

×

1

2

×6×8
y²-6y+12=0．
△=36-4×12＜0．
方程无解，所以不存在

（3）设运动时间为z秒时，△PQC的面积为s，则
s=

1

2

（6-z）?2z=-z²+6z=-（z-3）²+9，
故当运动时间为3秒时，最大面积为9．