Question

如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的

如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的．

Answer 1

∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，
∴∠1=

1

2

∠AOC，∠2=

1

2

∠BOD，
∴∠1=∠2，
∵AB是笔直的街道，
∴∠2+∠AOF=180°，
∴∠1+∠AOF=180°，
即∠EOF=180°，
∴EOF是一条直线，
即街道EOF是笔直的．

Answer 2

∵∠aoc与∠bod是对顶角（已知），
∴∠aoc=∠bod（对顶角相等）。
∵∠1=1/2∠aoc，∠2=1/2bod，（已知），
∴∠1=∠2（等量代换）。
∵∠2+∠aof=180°（已知），
∴∠1+∠aof=180°（等量代换），即∠eof=180°，
∴eof是一条直线，即街道eof是笔直的。