Question

如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上的点连接AE．作BF⊥AE垂足为H，交CD于F作CG∥AE，交BF于G．求证：（1

如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上的点连接AE．作BF⊥AE垂足为H，交CD于F作CG∥AE，交BF于G．求证：（1）CG=BH；（2）FC2=BF?GF．

Answer 1

证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABH+∠CBG=90°，
∵BF⊥AE，
∴∠BAH+∠ABH=90°，
∴∠BAH=∠CBG，
在△ABH和△BCG中，

∠BAH＝∠CBG ∠AHB＝∠BGC＝90° AB＝BC

，
∴△ABH≌△BCG（AAS），
∴CG=BH；

（2）∵BF⊥AE，CG∥AE，
∴CG⊥BF，
∵∠BFC=∠CFG，∠BCD=∠CGF=90°，
∴△BCF∽△CGF，
∴

FC

GF

=

BF

FC

，
∴FC²=BF?GF．