Question

设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn

设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，则
S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d．
∵S₇=7，S₁₅=75，
∴

7a1+21d＝7 15a1+105d＝75.

（6分）
即

a1+3d＝1 a1+7d＝5.

（8分）
解得a₁=-2，d=1．
∴

Sn

n

＝a1+

1

2

(n?1)d＝?2+

1

2

(n?1)，
∵

Sn+1

n+1

?

Sn

n

＝

1

2

，
∴数列{

Sn

n

}是等差数列，其首项为-2，公差为

1

2

，
∴Tn＝

1

4

n2?

9

4

n．（12分）