Question

计算曲线积分I=∮C(x?y)dx+(y+x)dyx2+y2，其中C是曲线x2+y2=1沿逆时针方向一周

计算曲线积分I=∮C(x?y)dx+(y+x)dyx2+y2，其中C是曲线x2+y2=1沿逆时针方向一周．

Answer 1

∵C是曲线x²+y²=1
∴I＝

∮

C

(x?y)dx+(y+x)dy
I＝

∫∫

x2+y2≤1

(

?Q

?x

?

?P

?y

)dxdy
=2

∫∫

x2+y2≤1

dxdy＝2π