Question

设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（2，2n+1）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列{（n+1）an}的前n项和为（

设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（2，2n+1）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列{（n+1）an}的前n项和为（　　）A．n2-1B．n2+1C．n2-nD．n2+n

Answer 1

∵y=xⁿ⁺¹，
∴y′=（n+1）?xⁿ，
∴直线的方程为y-2ⁿ⁺¹=（n+1）?2ⁿ?（x-2），
令y=0得a_n=

2n

n+1

，
∴（n+1）a_n=2n，
∴数列{（n+1）a_n}的前n项和为2×

n(n+1)

2

=n²+n．
故选：D．