Question

对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M?P． 给出以下结论：①P*?M*；②M*∩

对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M?P． 给出以下结论：①P*?M*；②M*∩P≠?；③M∩P*=?．其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

分析可得，集合A*的元素为所有大于或等于A中最大值的数，当集合A无最大值时，A*=?，
假设M、N中元素有最大值，则设M中元素的最大值为a，P中元素的最大值为b，有M*={x|x≥a}，P*={x|x≥b}，
若非空实数集合M，P，满足M?P，则有a≤b，
对于①，若M中元素的最大值为a，P中元素的最大值为b，有M*={x|x≥a}，P*={x|x≥b}可得P*?M*成立，
若P中元素无最大值，则P*=?，无论集合M的元素有无最大值，都有P*?M*成立，
则①正确；
对于②，当集合M无最大值时，M*=?，此时M*∩P=?，则②错误；
对于③，当M=P，且M、P均有最大值时，即M=P={x|x≤a}，此时M*=P*={x|x≥a}，此时M∩P*={a}≠?，则③错误；
只有命题①正确；
故答案为①．