Question

如图，已知等腰三角形ABC中，角A=90度，角ABC的平分线交AC与点D，过点C做BD的垂线交BD

如图，已知等腰三角形ABC中，角A=90度，角ABC的平分线交AC与点D，过点C做BD的垂线交BD的延长线与点E，求证：BD=2CE

Answer 1

延长CE和BA交于点F
∵角BEC=角BEF=90度 BE=BE 角EBF=角EBC ∴△BEC与△BEF全等
∴CE=EF ∴CF=2CE
作DG垂直BC于点G ∵角DGB=角DAB=90度 角DBC=角EBF BD=BD ∴△BDG与△BDA全等
所以BG=BA 又∵AB=BC ∴BG=AC
∵△BEF与△BEC全等 ∴BF=BC ∴BF-BA=BC-BG 即：AF=CG
∵△CDG是等腰直角三角形 ∴CG=DG ∴DG=AF
∵BG=AC 角CAF=角BGD=90度 DG=AF ∴△BDG与△CAF全等
∴BD=CF 又∵CF=2CE ∴BD=2CE
不难理解但是过程有点麻烦。

Answer 2