Question

如图⊙O的半径为3，点C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上

如图⊙O的半径为3，点C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为______．

Answer 1

如图，作点D关于AB的对称点F，连接CF，与AB交于点P，连接DP． ∴DP=FP， ∴FP+PC=DP+CP， ∴CF的值就是PC+PD的最小值． 延长CO，与圆O交于点E，连接FE． ∵弧AC的度数为96°， ∴弧BC的度数为84°， ∵弧BD的度数为36°， ∴弧BF的度数为36°， ∴弧CF的度数为：84°+36°=120°， ∴∠CEF=60°， 又∵CE是直径， ∴∠CFE=90°， ∵⊙O的半径为3， ∴CE=6， 在Rt△CEF中，CF=sin60°?CE= 3 2 ×6=3 3 ， 即CP+DP的最小值为3 3 ．