Question

这是高数？？？高中会学到吗？

Answer 1

新年好！Happy Chinese New Year ！
1、万能代换，是我们的夸张翻译，真正的意思是正切半角代换，
是解决微积分中一种特定类型的积分，它的英文是：
Weierstrass substitution，或 Tangent half-angle substitution
是由德国人Karl Weierstrass找到的方法。

2、万能代换，并不万能，只能适用最简单的A + Bsinx + Ccosx 做
分母一类的题型，在这一类题型中，No generality is lost by taking
these to be rational functions of the sine and cosine. Michael Spivak
wrote that "The world's sneakiest substitution is undoubtedly" this
technique.是在这一类问题中有普遍性，我们夸张为“万能”，言过其实。
很多教师，更是将所有的正切代换说成是万能代换，只能说明这些教师
太夸大其词、虚张声势，别无其他。

中文参考网址：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%8D%8A%E8%A7%92%E5%85%AC%E5%BC%8F
英文参考网址：
http://en.wikipedia.org/wiki/Tangent_half-angle_formula

追问

具体怎样做？？

二阶导我不懂……二阶导与原函数什么关系？

追答

刚才做解答图片时，匆匆忙忙，最后的答案丢了一个符号，现在纠正如下。

1、一阶导数，求出的只是可能的极值点；
2、再求导一次，将可能的极值点的 x 坐标代入，如果大于0，该点就是最小值点；
如果小于0，就是最大值点。等于0是拐点 POI = point of inflexion，不是极值点。
这是最严格的，也是最正规的方法。
3、中学教师，经常教学生大大咧咧，求导得到驻点后，就代入原函数，就草草乱
下结论；要么画一个表格，迂腐不堪地讨论一通。这些方法在英联邦、美国AP
学生中，是初中就必须掌握的方法。
4、到了大学，大学教授在教授一元函数求极值时，规规矩矩；但到了二元函数求
极值时，绝大部分的教授跟中学教师一样糊里糊涂，求一次偏导后就胡乱定论。
大大咧咧是我们的传统。

追问

您是大学老师？

那您啥工作？～

追答

不方便说，也不好意思说，一个普普通通、社会下层的平民，不值一提。
祝你新年快乐，学业有成！

Answer 2

万能公式就是

追答

设t=tanx/2进行黄金代换

追问

我导数没学完呢，能详细讲一下吗？

追答

这个题x的定义域是R

所以换成三角函数后肯定-1到1都能取

你原来的式子没求导

干嘛写个求导得

追问

不是我写的……空间里老师写的，我看不明白

Answer 3

这个就是高中的知识，导数。

追问

万能公式是什么东西？

追答

求导就是万能公式啊

追问

…………啥……⊙_⊙我竟不知

那怎样变成的三角函数？

追答

就是三角函数与导数的转换

追问

讲一下

追答

早已经忘记了，不好意思，我只知道三角函数与导数的转换，至于怎么来的。我忘记了。你可以去看看高中课本的转换公式，这个是转换公式来的。
亲，采纳一下。谢谢

追问

我还没学完

追答

可以去课本后面的导数与三角函数的转换公式看看，或许能够找到。这其实就是一个转换公式，只是我忘记了。不能帮到你、

追问

哪本书？

追答

你不是说还没有学完导数么，往你没学过的看啊

追问

…………

追答

忘记了，帮不了你了。不好意思、
亲，采纳一下，谢谢了。

Answer 4

是高数，高中的方法可以做，求导。

追问

万能公式是什么东西？……