Question

如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP 交⊙O于D；（

如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP 交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．

Answer 1

（1）证明：连接AO，则AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°， ∴∠AOP=60°， ∴∠P=30°， 又∵OA=OC， ∴∠ACP=30°， ∴∠P=∠ACP， ∴AP=AC． （2）在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=3， ∴AO= 3 ， ∴PO=2 3 ； ∵CO=OA= 3 ， ∴PC=PO+OC=3 3 ．