Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求 A

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求 AD 的度数．

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Answer 1

解法一：（用垂径定理求） 如图，过点C作CE⊥AB于点E，交 AD 于点F， ∴ DF = AF ， 又∵∠ACB=90°，∠B=25°， ∴∠FCA=25°， ∴ AF 的度数为25°， ∴ AD 的度数为50°； 解法二：（用圆周角求）如图，延长AC交⊙C于点E，连接ED， ∵AE是直径， ∴∠ADE=90°， ∵∠ACB=90°，∠B=25°， ∴∠E=∠B=25°， ∴ AD 的度数为50°； 解法三：（用圆心角求）如图，连接CD， ∵∠ACB=90°，∠B=25°， ∴∠A=65°， ∵CA=CD， ∴∠ADC=∠A=65°， ∴∠ACD=50°， ∴ AD 的度数为50°．