Question

数学～～～已知F1F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（ab皆为正）的左右焦点，若双曲线

数学～～～已知F1F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（ab皆为正）的左右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=bx/a对称,则该双曲线的离心率为？

答案是根5，求过程

Answer 1

直线PF2与y=bx/a垂直，

直线PF2的方程为y=-a(x-c)/b

两直线交点为M(a^2/c,ab/c)，

M为PF2中点，P((2a^2-c^2)/c,2ab/c)代入双曲线可得c^2=5a^2

e=√5

Answer 2

Answer 3

首先，F2设为(c,0).再求出其关于直线的对称点p。设p(x1.y1)则根据对称点与直线的关系，f

追答

F,P的中点(c+x1/2 y1/2) 必在直线上，所以把点带入直线方程得到一个式子，，PF两点连线的斜率与直线斜率的乘机为-1这又是一个式子，然后两式联立求得对称点p

将p再带入双曲线方程，化简～