Question

如图所示，在第一象限内，0＜x≤a的区域中有垂直于纸面向里的匀强磁场，x＞a的区域中有垂直于纸面向外的

如图所示，在第一象限内，0＜x≤a的区域中有垂直于纸面向里的匀强磁场，x＞a的区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度的大小均为B．在原点O处有一小孔，一束质量为m、电荷量为q带正电的粒子，沿着x轴方向经小孔射入磁场，最后穿过x轴或y轴离开磁场．已知入射粒子的速率在零到某一最大值之间，速率最大的粒子在0＜x≤a区域内运动的时间为 πm 3Bq ，它离开磁场时运动方向与x轴垂直，不计粒子重力，求：（1）y轴上粒子射出点到原点O的最大距离（2）速率最大的粒子离开磁场时的x轴坐标（3）所有粒子在磁场中运动的时间范围．

Answer 1

（1）打到y轴上的粒子均沿半个圆周运动，离O最远的粒子轨迹刚好与两磁场交界线相切（如图轨迹①） 则y max =2a （2）速度最大的粒子在0＜x≤a中运动时间 πm 3Bq = T 6 其对应的圆心角为60°，所以R= a sin60° = 2 3 3 a 通过x＞a的区域后，离开磁场时与x轴垂直，说明圆心在x轴上（如图轨迹②） 由几何关系可知，对应的圆心角为150° x=R+2Rsin60°=2a+ 2 3 3 a （3）穿过y轴的所有粒子运动时间均为t 1 = T 2 = πm Bq 穿过x轴的粒子运动时间在如图轨迹②与轨迹③之间， 按轨迹②的运动，时间t 2 ′= 7T 12 = 7πm 6Bq 按轨迹③的运动，时间t 2 ″=T= 2πm Bq 所以运动时间范围是t 1 = πm Bq 和t 2 ∈（ 7πm 6Bq ， 2πm Bq ） 答：（1）y轴上粒子射出点到原点O的最大距离为2a； （2）速率最大的粒子离开磁场时的x轴坐标为2a+ 2 3 3 a ； （3）所有粒子在磁场中运动的时间范围为t 1 = πm Bq 和t 2 ∈（ 7πm 6Bq ， 2πm Bq ）．