Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8．动点D从点B出发沿线段BA方向以每秒2个单位长度的速度运动，到

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8．动点D从点B出发沿线段BA方向以每秒2个单位长度的速度运动，到A点停止．过点D作DE∥BC交AC于点E．设动点D运动的时间为x秒．AE的长度为y．（1）请用含x的代数式直接表示线段BD和AD的长．（2）求y与x之间的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（3）若△BDE的面积为6，求x的值．（4）当△BDE为等腰三角形时，求x的值．

Answer 1

（1）根据题意可得：
BD=2x，
AD=AB-BD=8-2x，

（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴

AD

AB

＝

AE

AC

∴

8?2x

8

＝

y

6

8
∴y＝?

3

2

x+6，
其中0＜x≤4；

（3）根据题意可知，
∵∠A=90°
∴S_△BDE=

1

2

?BD?AE=

1

2

?2x?y=-

3

2

x²+6x，
当S_△BDE=6时，
即6=-

3

2

x²+6x，
解得：x=2．

（4）∵∠BDE=∠A+∠AED＞90°，
∴当△BDE为等腰三角形时，∠BDE为腰长的夹角，
∴BD为腰长．
∴BD=DE，
∵△ADE∽△ABC
∴

AD

DE

＝

AB

BC

即：

8?2x

2x

＝

8

10

解得：x=

20

9

．