Question

若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=?ba、x1?x2=ca，

若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=?ba、x1?x2=ca，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x1?x2=-1．若x1、x2是一元两次方程2x2+mx-2m+1=0的两个实数根．试求：（1）x1+x2与x1?x2的值（用含有m的代数式表示）．（2）若x12+x22=4，试求m的值．

Answer 1

（1）∵x₁、x₂是一元两次方程2x²+mx-2m+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-

m

2

、x₁?x₂=

1?2m

2

；

（2）∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=（-

m

2

）²-2×

1?2m

2

=4，
即

m2

4

+2m-1=4，
解方程得：m₁=2，m₂=-10，
当m=2时，原方程为：2x²+2x-3=0，△=28＞0，符合题意；
当m=-10时，原方程为：2x²-10x+21=0，△=-68＜0，不符合题意，舍去．
∴m的值为2．