Question

已知数列{an} 的前n项和为Sn，且Sn=n2，n∈N*，数列{bn} 是等比数列，且满足：b1=a1，2b3=b4．（I）求数

已知数列{an} 的前n项和为Sn，且Sn=n2，n∈N*，数列{bn} 是等比数列，且满足：b1=a1，2b3=b4．（I）求数列{an} 和{bn} 的通项公式；（n）设cn＝1an?an+1，求数列{cn} 前n项和Tn．

Answer 1

（I）由已知Sn＝n2
当n=1时，a₁=S₁=1
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1
而a₁=2×1-1=1适合上式
∴a_n=2n-1（n∈N₊）
∵b₁=a₁=1，2b₃=b₄．
∴_2q²=q³
∴q=2，bn＝2n?1（6分）
（II）由（I）知a_n=2n-1
∴Cn＝

1

(2n?1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n?1

?

1

2n+1

)
∴Tn＝

1

2

(1?

1

3

+

1

3

?

1

5

+

1

5

?

1

7

+…+

1

2n?1

?

1

2n+1

)
=

1

2

(1?

1

2n+1

)=

n

2n+1

∴Tn＝

n

2n+1

（12分）