Question

小球从离地面h=5m高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的速度总是撞地前速度的79，忽略空气阻力

小球从离地面h=5m高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的速度总是撞地前速度的79，忽略空气阻力的影响，试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上，该整个过程的运动时间．（忽略地面与小球碰撞所用的时间，g=10m/s2）

Answer 1

设小球原来距地高度为h，第一次撞地前速度为v₀，下落时间为t₀．
则v₀=

2gh

=10m/s，t₀=

2h g

=1s
第一次撞地后：v₁=

7

9

v₀，反弹后空中运动时间为 t₁=

2v1

g

=2×

7

9

×

v0

g

=2×

7

9

s
第二次撞地后：v₂=

7

9

v₁=(

7

9

)2v0，反弹后空中运动时间为 t2＝2×[(

7

9

)2×

v0

g

]＝2×(

7

9

)2；
…
由运动规律得：小球在地n次反弹在空中运动的时间为：tn＝2×(

7

9

)n
所以小球从开始下落的总时间为：T=t₀+t₁+t₂…+t_n
=1+2×

7

9

+2×(

7

9

)2+…+2(

7

9

)n
=1+2×

7 9

1? 7 9

=8s
答：小球从自由下落开始直到最后停在地面上，该整个过程的运动时间是8s．