Question

如图所示，一物体以初速度v0=10m/s冲上长度为SAB=3.2m的粗糙斜面，斜面与水平面的夹角θ=37°，斜面的末

如图所示，一物体以初速度v0=10m/s冲上长度为SAB=3.2m的粗糙斜面，斜面与水平面的夹角θ=37°，斜面的末端B与传送带用光滑弧形相接，假设物体滑到B以后速度大小不变，方向马上变为水平向右，传送带始终保持v=2m/s的速率顺时针运行．已知传送带长度SBC=5m，物体与斜面及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5．试求：（其中g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）物体滑到斜面顶端B点时的速度vB的大小？（2）物体从斜面底端A运动到传送带末端C所用的总时间t为多少？

Answer 1

解答：解：（1）物体在斜面上受力如图
垂直于斜面有F_N=mgcosθ
沿斜面方向有 mgsinθ+f₁=ma₁
又  f₁=μF_N
解a1＝

mgsinθ+f1

m

＝gsinθ+μgcosθ＝(10×0.6+0.5×10×0.8)m/s2＝10m/s2，方向沿斜面向下          
由

v

2 t

?

v

2 0

＝2as代入数据有：

v

2 B

?102＝2×(?10)×3.2
解得物体运动到斜面顶点B的速度大小：v_B=6m/s
（2）物体从A运动到B的时间：t1＝

vB?vA

?a1

＝

6?10

?10

s＝0.4s
物体从B开始向C运动时，相对传送带向右运动，受向左摩擦力，物体向右做匀减速直线运动，假设物体最后能与传送带速度相同．
物体做匀减速运动的加速度大小：a2＝

μmg

m

＝μg＝0.5×10m/s2＝5m/s2
匀减速运动时间：t2＝

v?vB

?a2

＝

2?6

?5

s＝0.8s
匀减速运动通过的位移：s＝

v+vB

2

×t2＝

2+6

2

×0.8m＝3.2m＜5m
故物体能与传送带同速，最后做匀速运动到达C点．     
匀速运动的时间为t3＝

sBC?s

v

＝

5?3.2

2

＝0.9s
从A运动到C的总时间：t=t₁+t₂+t₃=2.1s．
答：（1）物体滑到斜面顶端B点时的速度v_B的大小为6m/s．（2）物体从斜面底端A运动到传送带末端C所用的总时间t为2.1s．