Question

（2011?东城区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△AB

（2011?东城区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为______．

Answer 1

解答：解：连接BH、BH₁，
∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AB=4，
∴AC=

AB2?CB2

=2

3

，
在Rt△BHC中，CH=

1

2

AC=

3

，BC=2，
根据勾股定理可得：BH=

7

；
∴S_扫=S_扇形BHH1-S_扇形BOO1
=

120π×7?120π×4

360

=π．

Answer 2

连接BH，BH1

S阴影=S扇形BHH1+S△BO1H1-S扇形BOO1-S△BOH

易证△BO1H1≌△BOH

S阴影=S扇形BHH1-S扇形BOO1

△BO1H1≌△BOH

扇形BHH1与扇形BOO1对应的圆心角相等，均为120°

BO=0.5BA=2

BH=√BC^2+CH^2=√7

S阴影=π/3（7-4）=π

Answer 3

解：如图

Answer 4

Answer 5

解：如下图，图片上的字看不清，现将内容复述如下(不完全相同)：

弧HH1交AB于点H'，延长弧HH1交CA1于点H1'，则有：弧HH'=弧H1H1'。因为 BC=2，OH是Rt△ABC的中位线，所以 OH=OH'=BC/2=1；又因为 ∠CAB=30º，所以 AB=2BC=4，那么 OB=2，BH'=3，所以OH扫过部分的面积就是OH'到O1H1'扫过部分的面积，故有：S=(3²-2²)π×120º/360º=5π/3。