Question

选修4-4　 坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为：ρ2?42ρcos(θ?π4)+6＝0，（Ⅰ）求曲线C的直角坐

选修4-4　 坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为：ρ2?42ρcos(θ?π4)+6＝0，（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设（x，y）是曲线C上任意一点，求yx的最大、最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵ρ2?4

2

ρcos(θ?

π

4

)+6＝0，∴ρ2?4

2

ρ(

2

2

cosθ+

2

2

sinθ)+6＝0，
∴ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，
化为普通方程x²+y²-4x-4y+6=0，即（x-2）²+（y-2）²=2，圆心C（2，2），半径r=

2

．
（Ⅱ）设

y

x

＝k，则y=kx．
∵直线y=kx与圆C有公共点，∴圆心C（2，2）到直线y=kx的距离d≤r，即

|2k?2|

k2+1

≤

2

，化为k²-4k+1≤0，解得2?

3

≤k≤2+

3

．
∴

y

x

的最大、最小值分别为2+

3

、2?

3

．