Question

力学习题两道，求大佬解答

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Answer 1

力学习题两道，求大佬解答

1. 已知抛物线y=ax2 bx c的焦点为F，直线l: y=kx d 交于A,B两点，若AF/FB = 1 : 2 , 求a、b、c 的值。

A(-d/k, 0) , F(-(b d)/(2a), -[ac (b d)^2/(4a)] )

∵ AF/FB = 1 : 2
⇒ AF^2 / FB^2 = 1 / 4
⇒ [ac (b d)^2/(4a)] / [-ac (b-d)^2/(4a)] = 1 / 4
⇒ ac ( b d ) ^ 2 / ( 4 a ) = - ac ( b - d ) ^ 2 / ( 8 a )
⇒ c = 3 * d ^ 2 / 16 a （1） // 将此式代入到抛物线方程中可得出c的值

∴ y= ax²−(3d²)/8a x (3d²)/16a //将（1）带入即可得出本题所要求的抛物方程式

解得 a=-3/16, b=(9*d^2)/32, c=(3*d^2)/16 a.

　　故已找到所要求的abc三个量均有解。