Question

已知，如图，AD//BC,且BD垂直CD，BD=CD,AC=BC,求证：AB=BO

图形根据下面的描述自己画出。 证明：过A，D分别作AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为F，E，则四边形AFED为矩形，∴AF=DE，∵BD=CD，DE⊥BC，∠BDC=90°，∴DE=BE=CE=1／2BC，，∠CBD=45°，∵AC=BC，∴DE=AF=1／2AC，又∵AF⊥BC，∴∠ACB=30°，（为什么等于三十度？）∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB=（180°-∠ACB）／2=75°，∵∠AOB=∠ACB+∠CBD=30°+45°=75°，∴∠CAB=∠AOB=75°，∴OB=AB。

Answer 1

DE=1/2BC
AB=BC
DE=1/2AC
又DE=AF
AF=1/2AC
在RT三角形AFC中,AF是直角边,AC是斜边
直角边是斜边一半,所以,该直角边所对角等于30度

追问

那又是如何得出∠ACB的60度对角的呢？

Answer 2

三角形AFC中，∠AFB=90°，AF=1/2AC，∴∠ACB=30°