求下列不定积分，∫xarctanxdx
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∫xarctanxdx
＝（1/2）∫arctanxd（x^2）
＝（1/2）x^2·arctanx－（1/2）∫x^2d（arctanx）
＝（1/2）x^2·arctanx－（1/2）∫［x^2/（1＋x^2）］dx
＝（1/2）x^2·arctanx－（1/2）∫dx＋（1/2）∫［1/（1＋x^2）］dx
＝（1/2）x^2·arctanx－（1/2）x＋（1/2）arctanx＋C
＝（1/2）∫arctanxd（x^2）
＝（1/2）x^2·arctanx－（1/2）∫x^2d（arctanx）
＝（1/2）x^2·arctanx－（1/2）∫［x^2/（1＋x^2）］dx
＝（1/2）x^2·arctanx－（1/2）∫dx＋（1/2）∫［1/（1＋x^2）］dx
＝（1/2）x^2·arctanx－（1/2）x＋（1/2）arctanx＋C
追问
求下列不定积分，∫x√x －1dx
追答
∫［x√（x－1）］dx
＝∫［（x－1＋1）√（x－1）］dx
＝∫（x－1）√（x－1）d（x－1）＋∫√（x－1）d（x－1）
＝（2/5）（x－1）^（5/2）＋（2/3）（x－1）^（3/2）＋C
＝（2/5）（x－1）^2·√（x－1）＋（2/3）（x－1）√（x－1）＋C。
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