Question

线性代数求详细过程(*_*)

Answer 1

（1）
设α1，α2，α3是非齐次方程组Ax=b的3个线性无关的解，那么α1-α2，α2-α3是Ax=0线性无关的解，所以n-r（A）≥2，即r（A）≤2。
显然矩阵A中有2阶子式非0，又有r（A）≥2，从而r（A）=2。
（2）
对增广矩阵作初等行变换，有
[ 1 1 1 1 -1]
[ 0 1 -1 5 -3]
[ 0 0 0 a+3 0]
由秩r（A）=增广矩阵r（A'）=2，知a= -3。
取x3，x4为自由变量，得方程组同解为
[ 2 ] [-2 ] [ 4 ]
[-3 ] [ 1 ] [-5 ]
[ 0 ] + k1[ 1 ] + k2[ 0 ] ，其中k1，k2为任一实数。
[ 0 ] [ 0 ] [ 1 ]

newmanhero 2015年1月6日11:36:00

希望我的解答对你有所帮助。