Question

如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DB

如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CD=CE， ∴∠E=∠CDE， ∵∠ACB=∠E+∠CDE， ∴ ∠E= 1 2 ∠ACB= 1 2 ×60°=30° ， （2）∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC， ∴∠ABC=60°， ∴ ∠DBC= 1 2 ∠ABC=30° ， ∵∠E=30°， ∴∠DBC=∠E， ∴△DBE是等腰三角形．