Question

如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，

如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域．（1）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

Answer 1

解：（1）A城市受影响．
如图，过点A作AC⊥BF，则距离点C最近的距离为AC，
∵AB=300，∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=150＜200，
所以A城会受到这次台风的影响；

（2）如图，
∵距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域，
则AD=AE=200，即DE为A城遭受这次台风的距离，
CD=

AD2?AC2

=50

7

，
∴DE=100

7

，
则t=

s

v

=

100 7

10 7

=10小时．
故A城遭受这次台风影响的时间10小时．