Question

如图，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，试探索∠A与∠D之间的数量关系，并证明你

如图，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，试探索∠A与∠D之间的数量关系，并证明你的结论。

Answer 1

解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠DBC= ∠ABC，∠DCB= ∠ACB， ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- （180°-∠A）=90°+ ∠A，∴∠BDC=90 °+ ∠A。