Question

（2007?河北）如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出

（2007?河北）如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

Answer 1

（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9，
分别代入y=ax²-4x+c
得

?1＝a×(?1)2?4×(?1)+c ?9＝a×32?4×3+c

，
解得

a＝1 c＝?6

，
∴二次函数的表达式为y=x²-4x-6．

（2）对称轴为x=2；
顶点坐标为（2，-10）．

（3）将（m，m）代入y=x²-4x-6，得m=m²-4m-6，
解得m₁=-1，m₂=6．
∵m＞0，
∴m₁=-1不合题意，舍去．
∴m=6，
∵点P与点Q关于对称轴x=2对称，
∴点Q到x轴的距离为6．