Question

某种花卉每盆的盈利与每盆的数有一定的关系，每盆植3株时平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利

某种花卉每盆的盈利与每盆的数有一定的关系，每盆植3株时平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？

Answer 1

设每盆应该多植x株，由题意得
（3+x）（4-0.5x）=15，
解得：x₁=2，x₂=3．
因为要且尽可能地减少成本，所以x₂=3舍去，
x+3=5．
答：每盆植5株时，每盆的盈利15元．

Answer 2

设要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植x株，一元二次方程如下：

（3+x）（4﹣0．5x）=15

求解上述方程得到：x1=3，x2=2

舍去x1=3（使得成本降低）

x2+3=5

所以每盆应多植2株，即共种植5株。

（1）只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程叫做一元二次方程（英文名：quadratic equation of one unknown）。使方程左右两边相等的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）一元二次方程的标准形式（即所有一元二次方程经整理都能得到的形式）是ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0）。求根公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

（2）简单解法：

• 看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘 法）

• 看是否可以直接开方解

• 使用公式法求解

• 最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）