Question

若数列{an}中，a1=3，且an+1=an2（n∈N*），则数列的通项an=______

若数列{an}中，a1=3，且an+1=an2（n∈N*），则数列的通项an=______．

Answer 1

解： ∵a（n+1）=an²
∴ 以上两边取对数得：
lga(n+1)=2lgan lga(n+1)/ lgan =2
所以lgan是等比数列，q=2 又知道a1=3
所以lgan=lga1·2^(n-1)=2^(n-1)*lg3=lg3^[2^(n-1)]
lgan= lg3^[2^(n-1)]
an=3^[2^(n-1)]

Answer 2

因为a₁=3
多次运用迭代，可得a_n=a_n-1²=a_n-2⁴=…=a₁^2n-1=3^2n-1，
故答案为：32n?1