Question

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的长度单位．曲线C的极

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的长度单位．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设过点P（2，0），倾斜角为π6的直线l与曲线C交于A、B两点，求1|PA|+1|PB|的值．

Answer 1

（I）由ρsin²θ=4cosθ，得 （ρsinθ）²=4ρcosθ，
所以曲线C的直角坐标方程为y²=4x．
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入y²=4x，得t²-8

3

t-32=0．
设A、B两点对应的参数分别为t₁、t₂，则t₁+t₂=8

3

，t₁t₂=-32．
∴|PA|+|PB|=|t₁ -t₂|=

(t1+t2)2?4t1?t2

=8

5

，|PA|?|PB|=|t₁ ?t₂|=32，
∴

1

|PA|

+

1

|PB|

=

|PA|+|PB|

|PA|?|PB|

=

5

4

．