Question

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m、电阻均为R的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）ab杆匀速运动的速度v1；（2）ab杆所受拉力F；（3）若已知cd杆匀速运动的速度为v2，则在cd杆匀速向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）ab杆切割磁感线时产生沿abdc方向的感应电流，大小为：I=

E

2R

=

BLv1

2R

①
cd杆中的感应电流方向为d→c，cd杆受到的安培力方向水平向右，大小为 F_安=BIL ②
cd杆向下匀速运动，有mg=μF_安 ③
解①、②、③、式得，ab杆匀速运动的速度为：v₁=

2mgR

μB2L2

④
（2）导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：F=F_安+μmg ⑤
由③⑤解得：F=mg（μ+

1

μ

）．
（3）设cd杆以v₂速度向下运动h过程中，ab杆匀速运动了s距离
则

s

v1

=

h

v2

．
整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功 Q=F_安s
得：Q=

2(mg)2hR

μ2v2B2L2

答：
（1）ab杆匀速运动的速度v₁为

2mgR

μB2L2

．
（2）ab杆所受拉力F为mg（μ+

1

μ

）；
（3）在cd杆匀速向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为

2(mg)2hR

μ2v2B2L2

．