Question

应用格林公式计算曲线积分∫L (x+y)dx-(x+siny)dy

其中L是圆周y=根号（1-x^2）上由点A（-1,0）到点B（1，0）的一段弧

Answer 1

补上B点到A点的一段水平线段M后，就形成了一个闭合的半圆D，
然后用格林公式
原积分= -∫∫D(-1-1)dxdy-∫M (x+y)dx-(x+siny)dy
=2x(π/2) -∫(1->-1) xdx
=π-0
=π

注：因为曲线是沿着顺时针方向，所以用格林公式的时候，要加一个负号

Answer 2

这是个对坐标的曲线积分，令x+y=P，x+siny=Q，然后可以利用格林公式直接转化为对坐标的曲面积分，注意封闭曲线L所包含的区域就是曲面积分的区域，如果L不封闭，那就添加适当的线使其封闭。

Answer 3

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