如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AE平分∠BAD交BC于E, 若∠CAE=15°则∠BOE=( ) A.30° B

如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AE平分∠BAD交BC于E,若∠CAE=15°则∠BOE=()A.30°B.45°C.60°D.75°... 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AE平分∠BAD交BC于E, 若∠CAE=15°则∠BOE=( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 展开
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平实还俊秀丶小雀5931
推荐于2016-12-01 · TA获得超过245个赞
知道答主
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D


试题分析:由矩形ABCD,得到OA=OB,根据AE平分∠BAD,得到等边三角形OAB,推出AB=OB,求出∠OAB、∠OBC的度数,根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE,根据三角形的内角和定理即可求出答案.∵矩形ABCD,∴AD∥BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,∠BAD=90°,∴OA=OB,∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB,∴AB=BE,∵∠CAE=15°,∴∠DAC=45°-15°=30°,∠BAC=60°,∴△BAO是等边三角形,∴AB=OB,∠ABO=60°,∴∠OBC=90°-60°=30°,∵AB=OB=BE,∴∠BOE=∠BEO=75°.故选D.
点评:本题主要考查了三角形的内角和定理,矩形的性质,等边三角形的性质和判定,平行线的性质,角平分线的性质,等腰三角形的判定等知识点,解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE
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