Question

（1）完成下面的证明：已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF=90°．证明：∵

（1）完成下面的证明：已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF=90°．证明：∵HG∥AB，（已知）∴∠1=∠3． （ _________ ）又∵HG∥CD，（已知）∴∠2=∠4． （ _________ ）∵AB∥CD，（已知）∴∠BEF+ _________ =180°．（ _________ ）又∵EG平分∠BEF，（已知）∴∠1= ∠ _________ ．（ _________ ）又∵FG平分∠EFD，（已知）∴∠2= ∠ _________ ．（ _________ ）∴∠1+∠2= （ _________ + _________ ）．∴∠1+∠2=90°．∴∠3+∠4=90°．（ _________ ）．即∠EGF=90°．（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答： _________ ；小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，①请你帮小明在图中画出这条高；②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a _________ ；b _________ ；c _________ ．③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA 1 B 1 ，第二次将△OA 1 B 1 变换成△OA 2 B 2 ，第三次将△OA 2 B 2 变换成△OA 3 B 3 ，已知A（1，3），A 1 （2，3），A 2 （4，3），A 3 （8，3），B（2，0），B 1 （4，0），B 2 （8，0），B 3 （16，0）．①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA 3 B 3 变换成△OA 4 B 4 ，则A 4 的坐标为 _________ ，B 4 的坐标为 _________ ．②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△A n B n ，则可知A n 的坐标为 _________ ，B n 的坐标为 _________ ．③可发现变换的过程中A、A 1 、A 2 、…、A n 纵坐标均为 _________ ．

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Answer 1

解：（1）答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等； ∠ECD，两直线平行，同旁内角互补； BEH，角平分线定义； EFD，角平分线定义； ∠BEH，∠EFD，等量关代换； （2）①如图所示，∠B， ②a、∠ACD与∠BCD； b、∠A与∠ACD； c、∠B与∠BCD； ③∠BCD=∠A，∠ACD=∠B，理由如下： ∵∠ACD+∠A=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠A， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°， ∴∠ACD=∠B； （3）①（16，3）（32，0）， ②（2n，3）（2n+1，0） ③3．