Question

已知x、y都是正实数，且满足4x2+4xy+y2+2x+y-6=0，则x（1-y）的最小值为______

已知x、y都是正实数，且满足4x2+4xy+y2+2x+y-6=0，则x（1-y）的最小值为______．

Answer 1

4x²+4xy+y²+2x+y-6=（2x+y）²+（2x+y）-6=0，即（2x+y-2）（2x+y+3）=0，
可得2x+y=2或2x+y=-3，即y=-2x+2或y=-2x-3（舍去），
当y=-2x+2时，x（1-y）=x（1+2x-2）=2x²-x=2（x-

1

4

）²-

1

8

，最小值为-

1

8

．
故答案为：-

1

8

．