Question

如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出

如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，BP=CQ；（2）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）依题意可得：BP=20-4x，CQ=3x
当BP=CQ时，20-4x=3x
∴x=

20

7

（秒）
答：当x=

20

7

秒时，BP=CQ   …（3分）
（2）能．…（4分）
①当△APQ∽△CQB时，有

AP

CQ

＝

AQ

CB

，
即：

4x

3x

＝

30?3x

20

，
解得：x=

10

9

（秒）                   …（7分）
②当△APQ∽△CBQ时，有

AP

CB

＝

AQ

CQ

，
即：

4x

20

＝

30?3x

3x

解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）
答：当x=

10

9

秒或x=5秒时，△APQ与△CQB相似．…（10分）