Question

例)讨论函数 f(x)=2x^3-6x^2+2 的单调性？

Answer 1

可以利用导数讨论
f(x)=2x³-6x²+2， f'(x)=6x²-12x=6x(x-2), 令f'(x)=0, 解得x=0或x=2是f(x)的两个驻点.
当x<0时，f'(x)>0, f(x)单调增加；
0<x<2时，f'(x)<0, f(x)单调减少；
x>2时，f'(x)>0, f(x)单调增加.
故函数f(x)在（-∞，0）即（0，+∞）内单调增加；在（0，2）内单调减少；x=0是函数极大值点，x=2是函数极小值点.

Answer 2

f(x) = 2x^3-6x^2+2
f'(x) = 6x^2-12x = 6x(x-2)
单调递增区间 x∈ (-∞, 0)∪(2, +∞), 单调递减区间 x∈ (0, 2)