Question

（2008?福建）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥A

（2008?福建）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为32？若存在，求出AQQD的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：在△PAD中，PA=PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD
又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD
所以PO⊥平面ABCD．

（Ⅱ）连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC=2有OD∥BC
且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC
由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBC是锐角，
所以∠PBC是异面直线PB与CD所成的角
因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=

2

在Rt△AOP中  因为AP=

2

AO=1，所以OP=1
在Rt△AOP中tan∠PBC=

PC

BC

＝

1

2

＝

2

2

 ，  ∠PBC＝arctan

2

2

所以：异面直线PB与CD所成角的大小arctan

2

2

．

（Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为

3

2 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式