Question

解方程组2x+3y+z＝6x?y+2z＝?1x+2y?z＝5

解方程组2x+3y+z＝6x?y+2z＝?1x+2y?z＝5．

Answer 1

2x+3y+z＝6① x?y+2z＝?1② x+2y?z＝5③

③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④-⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，
∴方程组的解为

x＝2 y＝1 z＝?1

．

Answer 2

分析：利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．
解答：
解：

2x+3y+z=6①
x-y+2z=-1②
x+2y-z=5③

③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④-⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，
z=6-2×2-3×1=-1，
∴方程组的解为

x=2
y=1
z=-1．

点评：本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解。方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组。
通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
解三元一次方程组的关键是消元。
解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组。

Answer 3

2x+3y+z=6①,x-5y+2z=-1②,x+2y-z=5
③
①+③3x﹢5y＝11
②﹢③×2
4x﹢7y＝10
y＝7
x＝-8
z＝1